Sesión Analisis (II)

Diciembre 14, 12:00 ~ 12:20

Desigualdades en norma con pesos para los operadores de Calderón y de Hilbert en espacios de Lebesgue y $BMO^gamma$

Flores, Guillermo

\indent Sea $0 \leq \alpha |x|} \frac{f(y)}{|y|^{n-\alpha}} dy \quad \hbox{y} \quad H_{\alpha} f(x) = \int_{\mathbb{R}^n} \frac{f(y)}{(|x| + |y|)^{n-\alpha}} dy. \end{align*} \indent Sean $\omega$ un peso y $0 \leq \gamma < 1/n$. Denotamos por $BMO^{\gamma} (\omega)$ el espacio de las funciones en $L^{1}_{loc} (\mathbb{R}^{n})$ para las cuales existe una constante $C$ tal que \begin{equation*}\label{bmogammadef} \frac{1}{\omega (B) |B|^{\gamma}} \int_{B} |f - f_B| \leq C \hbox{, para todo bola $B$.} \end{equation*} \indent También, definimos $BM^{\gamma}_{0} (\omega)$, como el espacio de las funciones en $L^{1}_{loc} (\mathbb{R}^{n})$ para las cuales existe una constante $C$ tal que \begin{equation*}\label{bmocerodef} \frac{1}{\omega (B) |B|^{\gamma}} \int_{B} |f| \leq C \hbox{, para toda bola $B$ centrada en el origen.} \end{equation*} \indent Obtenemos condiciones necesarias y suficientes sobre los pesos $\omega$ para los cuales los ope\-ra\-do\-res $S_\alpha$ y $H_\alpha$ son acotados desde los espacios de Lebesgue $L^p (\omega^{-p})$ en adecuados $BMO^{\delta} (\omega)$, en el rango $n / \alpha \leq p

Autores: Flores, Guillermo / Ferreyra, Elida / Viviani, Beatriz.