Sesión Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad

Diciembre 12, 17:30 ~ 17:50

An\'{a}lisis de estabilidad y bifurcación de un modelo diferencial no lineal multiparam\'{e}trico de segundo orden con un retardo

Itovich, Griselda R.

En este trabajo se analizaron m\'{u}ltiples aspectos din\'{a}micos de las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden no lineal con un retardo, donde adem\'{a}s intervienen tres par\'{a}metros adicionales. Se determinaron con precisión las regiones de estabilidad asintótica de los e\-qui\-li\-brios, as\'{\i} como las curvas de bifurcaciones de Hopf en distintos planos de par\'{a}metros y tambi\'{e}n fueron detectadas algunas degeneraciones de Hopf tipo Gavrilov-Guckenheimer, resonancias fuertes y fallas del coeficiente de curvatura, entre otras. Este ejemplo fue analizado originalmente por Campbell y LeBlanc [2] en relación con una resonancia 1:2 pero considerando sólo la variación de dos par\'{a}metros, incluyendo el retardo. Para este modelo generalizado, la mayor\'{\i}a de los resultados fueron obtenidos y extendidos empleando la metodolog\'{\i}a en el dominio frecuencia [4]. Por otra parte, bifurcaciones de ciclos como silla nodo, de doble periodo y de tipo Neimark-Sacker tambi\'{e}n fueron halladas empleando las expresiones de las órbitas que provee el teorema de Hopf gr% \'{a}fico y un m\'{e}todo de colocación de polinomios de Tchebyshev junto con la construcción de una aproximación finita del operador de monodrom\'{\i}a y el c\'{a}lculo de los multiplicadores de Floquet relevantes [1]. Finalmente, todos los resultados alcanzados fueron contrastados con DdeBiftool [3].\medskip \newline Referencias:\medskip \newline [1] Butcher, E. y Mann, B. \textsc{(}2009) \textit{Stability analysis and control of linear periodic delayed systems using Chebyshev and temporal finite element methods}, pp. 93-129, en Gilsinn, D. E., Kalm\'{a}r-Nagy, T. y Balachandran, B. (Eds), Delay Differential Equations, Springer.\newline [2] Campbell, S. A. y LeBlanc, V. G. (1998) \textit{Resonant Hopf-Hopf interactions in delay differential equations}, Journal of Dynamics and Differential Equations, Vol. 10, No. 2, pp. 327-346.\newline [3] Engelborghs, K., Luzyanina, T. y Roose, D. (2002) \textit{Numerical bifurcation analysis of delay differential equations using DDE-BIFTOOL},\ ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 28, No. 1, pp. 1-21.\newline [4] Moiola, J. L. y Chen, G. (1996) Hopf Bifurcation Analysis: A Frequency Domain Approach, World Scientific, Singapur.

Autores: Itovich, Griselda R. / Gentile, Franco S. / Moiola, Jorge L..