Sesión Análisis

Diciembre 12, 15:30 ~ 16:10

El problema de Dirichlet en dominios de Schwartz-Christoffel

Carro, María J.

En 1980 C. Kenig demostró que, para todo dominio $\Omega$ $$ \Omega=\{ x+iy: y> \nu(x) \}, $$ con $\nu$ una función real Lipschitziana, exite $1\le p_0<2$ tal que el problema de Dirichlet tiene solución para toda $f\in L^p(ds)$ y todo $p\in (p_0, \infty)$. Más aún, si $p_0>1$, el resultado es falso para $p\le p_0$. El objetivo de esta charla es analizar en más detalle qué ocurre en el punto extremo $L^{p_0}$; es decir, queremos buscar espacios $X\subset L^{p_0}$ tal que el problema de Dirichlet problem tiene solución para toda $f\in X$. Estos espacios $X$ serán del tipo Lorentz $L^{p_0,1}(ds)$ o de tipo Orlicz. Aplicaremos nuestros resultados al caso de dominios de Schwarz-Christoffel para los cuales calculamos expl\'{\i}citamente el valor $p_0$.

Autores: Carro, María J. / Ortiz-Caraballo, Carmen.