Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 13, 11:40 ~ 12:00

Sobre la extensión de Heyting libre de un álgebra de Hilbert: una perspectiva topológica

CASTIGLIONI, José Luis

Los reductos $\{\to, 1\}$ de las álgebras de Heyting generan a la variedad de las álgebras de Hilbert. Es as\'{\i} que podemos pensar a la categor\'{\i}a algebraica de las álgebras de Heyting, Hey, como una subcategor\'{\i}a reflexiva de la categorí\'{\i}a algebraica de las álgebras de Hilbert, Hil. En otra comunicación de esta misma sesión se presenta una construcción expl\'{\i}cita de dicha reflexión. Por otro lado, es bien sabido que Hey es dualmente equivalente a la categor\'{\i}a Esak, cuyos objetos son espacios de Esakia, y que Esak es a su vez equivalente a cierta categor\'{\i}a de espacios espectrales, ESS. As\'{\i}mismo, en [CCM] se presenta una equivalencia dual entre Hil y cierta categor\'{\i}a de espacios topológicos con estructura, HS. Definiendo adecuadamente ESS, tenemos que esta categor\'{\i}a puede verse como una subcategor\'{\i}a reflexiva de HS. En esta comunicación indicaremos qué categor\'{\i}a equivalente a Esak es conveniente tomar para tener una verdadera inclusión de ESS en HS y expondremos los avances logrados en hacer expl\'{\i}cita la EES-reflexión resultante. \vspace{1cm} \noindent {\bf Referencias} \vspace{.5cm} \noindent [CCM] Cabrer L.M., Celani S.A. y Montagie D., \emph{Representation and duality for Hilbert algebras}. Central European Journal of Mathematics 7(3), 463--478 (2009).

Autores: CASTIGLIONI, José Luis / Hernán Javier, San Martín.