Sesión Analisis (II)

Diciembre 12, 16:10 ~ 16:30

Desigualdades mixtas para conmutadores de integrales singulares y otros operadores

BERRA, Fabio Martín

En esta charla se analizarán desigualdades de tipo débil mixtas para el conmutador $[b,T]$, donde $b$ es una función en BMO y $T$ es un operador de Calderón-Zygmund. Más precisamente, se prueba que para cada $t>0$ \[uv\left(\left\{x\in\mathbb{R}^n: \left|\frac{[b.T](fv)(x)}{v(x)}\right|>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}\Phi\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v(x)\,dx,\] donde $\Phi(t)=t(1+\log^+t)$, $u\in A_1$ y $v\in A_{\infty}(u)$. Se prueba también una estimación análoga para conmutadores de orden superior. Estos resultados pueden extenderse, además, a integrales singulares más generales. Por otro lado, también se analizarán estimaciones mixtas para una amplia clase de operadores maximales asociados con funciones de Young de tipo $L\log L$, las cuales involucran un peso $u$ arbitrario y una función radial $v$ que ni siquiera es localmente integrable.

Autores: BERRA, Fabio Martín / Carena, Marilina / PRADOLINI, Gladis.