Sesión Geometría Algebraica y Teoría de Números

Diciembre 15, 16:30 ~ 17:10

Órbitas de Sistemas Dinámicos Polinomiales Modulo Primos

D Andrea, Carlos

Bajo condiciones adecuadas sobre el conjunto de puntos pre-perióodicos sobre ${\mathbb C},$ presentamos cotas inferiores para la longitud de la reducción módulo primos de órbitas de sistemas dinámicos polinomiales definidos sobre ${\mathbb Z}.$ Aplicando resultados recientes de Baker y de Marco (2011) y de Ghioca, Krieger, Nguyen y Ye (2017), obtenemos familias explícitas de polinomios paramétricos y puntos iniciales tales que la reducción módulo primos tienen órbitas largas para todos excepto un número finito de los parámetros. Esto generaliza una cota inferior previa dada por Chang (2015). Tambien mejoramos un resultado de Silverman (2018) y recuperamos un resultado de Akbary y Ghioca (2009) como caso extremal de nuestras estimaciones.

Autores: Chang, Mei-Chu / D Andrea, Carlos / Ostafe, Alina / Shparlinski, Igor / Sombra, Martin.