Sesión Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad

Diciembre 12, 18:10 ~ 18:30

Existencia de solución $(\omega,c)$-periódica positiva para un sistema con delay tipo Nicholson.

DEBOLI, Alberto

En este trabajo se considera el siguiente sistema no autónomo con delay tipo Nicholson: t t\begin{equation}\label{Sistema Nicholson} t\left\{ t\begin{array}{l} tx_1'(t)=-\delta_1(t)x_1(t)+\beta_1(t)x_2(t)+p_1(t)x_1(t-\tau)e^{-a_1(t)x_1(t-\tau)} \\ t\\ tx_2'(t)=-\delta_2(t)x_2(t)+\beta_2(t)x_1(t)+p_2(t)x_2(t-\tau)e^{-a_2(t)x_2(t-\tau)}. \\ t\end{array} t\right. t\end{equation} donde $\delta_i,\beta_i,p_i,a_i\in C(\mathbb{R},\mathbb{R}^+)$ para $i=1,2$ y $\tau>0$ es una constante. Bajo condiciones adecuadas se probará, usando el teorema de Leray Schauder, que el sistema dado tiene al menos una solución positiva $(\omega,c)$-periódica, esto es, una función $\mathbf{x}=(x_1,x_2)$, con $x_i>0$, para la cual existen constantes $\omega$ y $c$, con $\omega>0$, tal que $x_i(t+\omega)=cx_i(t)$ para $i=1,2$ y todo $t\in\mathbb{R}$. t tSistemas de ese tipo modelan el crecimiento poblacional de dos especies bajo interacción de tipo mutualista ty es usado, por ejemplo, en modelos de áreas marítimas protegidas, y también, para describir la dinámica de las células $B$ de la leucemia linfocítica crónica. t t\begin{thebibliography}l t\bibitem{Nlk2} tL. Berezansky, L. Idels, L. Troib. Global dynamics of Nicholson-type delay system with applications. Nonlinear Anal. Real World Appl. 12 (2011), 436--445. t\bibitem{Pi1} tM. Pinto. Ergodicity and Oscillations. Conference in Universidad Católica del Norte. 2014. t\bibitem{Pi2} tM. Pinto. Pseudo-almost periodic solutions of neutral integral and differential equations with applications. Nonlinear Anal. 72(12)(2010)4377--4383. t\bibitem{Smi} tH. Smith. An Introduction to Delay Differential Equations wiyh Applications to the Life Science. t\end{thebibliography}

Autores: DEBOLI, Alberto / AMSTER, Pablo / PINTO, Manuel.